Exacto como ya bien te lo dijeron si usas mysql, las personas que usen tu aplicación tienen que tener instalado el motor de mysql para que funcione.
Si lo que quieres es distribuir tu aplicación y que los usuarios no tengan que instalar ningún gestor de bd, tienes que usar bd portables como SqLite.
http://nachocabanes.blogspot.com/201...de-csharp.html