me podrían ayudar con un case when por favor

[gnzsoloyo]

Yo probaría algo así:

Código MySQL:

SELECT 
    P.nombre_padre, 
    P.nombre_madre,
    SUM(IF(F.pagado = 1, total, 0)) Pagado, 
    SUM(IF(F.pagado = 0, total, 0)) Deuda
FROM facturas F INNER JOIN actividades A ON F.id = A.id_factura
    INNER JOIN padres P ON F.id_padres = P.id 
WHERE 
    F.ano=2012 AND F.mes=1
GROUP BY P.nombre_padre, P.nombre_madre,
 

Aclaremos que en si estás usando SUM() o cualquier otra función de agregación, es obligatorio usar GROUP BY y no puedes discriminar (en tu caso) por ID de factura, porque las estás sumando. En ese contexto, poner ese ID no tiene sentido.