Error "Can't connect to MySQL server on '85.136.146.232' (4)"

[gnzsoloyo]

Son temas que tienen que ver más con administración de redes, que con MySQL (y en todo caso tu problema es más de PHP que de MySQL).
Empecemos por partes:
1) Si tu PC está conectada a un ISP (proveedor de Internet), entonces la IP que ves en tu PC es provista por el DHCP, y no es una dirección real, o bien es la dirección de tu proveedor y no la de tu PC, por lo cual no serviría como IP de conexión a tu PC.
2) Si efectivamente trabajas con un ISP, entonces tienes que gestionar con el ISP que redireccione las peticiones a tu PC, ya que por seguridad, un SIP que se respete no deja que un servidor externo intente acceder a una de las PCs de su red privada (como la tuya).
3) Si tu PC estuviese en una intranet empresarial, el problema se complica más: Necesitas los modificar las politicas de seguridad de todos los routers hasta tu PC para permitir la comunicación bidireccional, o bien hacer que los S.A. de la empresa hagan "visible" tu PC desde afuera. Para esto último hay que reprogramar puertos y firewalls.
4) La opción de que tu IP sea fija ni la considero, porque para que eso fuese así, por el IP que mencionas, tu PC debería ser una universidad, una sede de gobierno, o alguna de las primeras 100 empresas de EEUU, ya que es una IP de Clase A.

Finalmente, ¿por que no haces lo que hacen todos? Simplemente usa el hosting para poner la base de datos lo mismo que estás poniendo el site. A fin de cuentas, todos los hosting proveen soporte para bases de datos...

No creas que eres el primero que se plantea hacer lo que propones, pero no serás tampoco el primero en tener que cambiar de idea por estas cosas, y subir al base a donde debe estar: El servidor Web.