Código PHP:
$correo1="cor1"; //<---esto, son ejemplos de los valores que recibiras.
$correo2="cor2";
$correo3="cor3";
$correo4="";
$correo5="acor5";
//esta variable, prepara el filtro a aplicar
//concat(a,b,c) agrupa los campos a b y c en una cadena
//loquesea like '%pato%' va a buscar el valor 'pato' dentro de la cadena loquesea
$filt=" concat(integrante1,integrante2,integrante3,intgrante4,integrante5) like ";
//este bucle, es para ahorrarnos escribir lo mismo 5 veces
for($ii=1;$ii<6;$ii++){
//este eval, asigna a la variable $correo, los valores $correo1,2,3,4 y 5 para cada itercaccion
eval('$correo=$correo'.$ii.';');
//si el correo no es nulo, aplica el filtro
if($correo<>""){$where=($where==""?$filt."'%$correo%'":$where." or $filt"."'%$correo'%");}
//este if de abajo, es el equivalente al de arriba. Lo pongo a modo de explicacion. NO USES LOS DOS!!!
if($correo<>""){
if($where==""){
$where=$filt."'%$correo%'"; //si $where esta vacio...
}else{
$where=$where." or ".$filt."'%$correo'%"; //si ya existe,lo sumo y le pongo el or
}
}
}
$sql = "SELECT * FROM proyecto WHERE "+$where; //aqui, añado el filtro ya construido a tu select.
espero haberme explicado.
Cualquier duda, aquí estamos.