No me identifica si no marco "Recordarme"

[cuasatar]

Parece que no sabes mucho de php. Ya deberias haber identificado donde esta el error con las pistas que te di.

Si el id de la casilla es "rememberMe" busca en el script todos los relacionados con
$_POST['rememberMe'] que a su vez los relacionas al valor de la sesión a través de
$_SESSION['rememberMe'] = $_POST['rememberMe'];

Si te das cuenta en los condicionales del script en muchos lados esta esta condición es que se destruye la sesión en caso de que esta variable no exista. Solo es que los modifiques segun lo necesites.

Nota ademas que el valor por defecto del chulo es 1. Por tanto si lo quitas te da cero y por eso es que se acaban las sesiones en donde esta relacionado.

Espero y sea de utilidad mi ayuda. Creo que con eso sera suficiente para lograr cambiarlo.