Por lo que veo, estas seleccionando la nueva ID una pagina antes de insertar los datos, y en mi opinion es aquí donde recae el problema. Lo que deberias hacer es que, en la misma pagina en que insertas los datos selecciones la nueva id,el id no es un dato que debe ingresar el usuario asi que tu lo puedes elegir cuando tu quieras y despues que hayas añadido el registro le avisas al usuario que su anime se añadio con el id que seleccionaste
Código:
txtUserID = session("usrID")
txtNewName = Request.Form("el_nombre")
txtLyric = Request.Form("lyric")
txtTitu = Request.Form("titulo")
strSQL2 = "SELECT ANIME_ID FROM LYRICS_ANIME ORDER BY ID DESC"
Set MR2 = MyMensConn.Execute(strSQL2)
txtNewID = MR2("ANIME_ID") + 1
strSQL1 = "SELECT * FROM LYRICS_ANIME"
Set MR = Server.CreateObject("ADODB.Recordset")
MR.Open strSQL1, MyMensConn, 2, 3
MR.AddNew
MR("ANIME_ID") = txtNewID
MR("ANIME_ANIME") = txtNewName
MR.Update
strSQL2 = "SELECT * FROM LYRICS_LYRICS"
Set MR2 = Server.CreateObject("ADODB.Recordset")
MR2.Open strSQL2, MyMensConn, 2, 3
MR2.AddNew
MR2("ANIME_ID") = txtNewID
MR2("AUTOR_ID") = txtUserID
MR2("LYRIC_TIT") = HTMLEncode(txtTitu)
MR2("LYRIC_LYRIC") = replace(txtLyric, vbCrLf, "<br>")
' MR2("FUENTE") = txtFuente
MR2.Update
response.write ("Correctamente realizado<br>")
response.write ("su Anime quedo Registrador con id : " & txtNewID & " <br>")
Saludos
Xtasys