<a href="javascript
:eliminar('.$row["Rut"].')">
Ahi está el problema, no le pones comillas al dato que pasas, por eso, si es un numero lo envía como dato numérico pero cuando le añades caracteres y pasa a ser de otro tipo al no llevar comillas el interpreta que es una variable, la cual no está definida y ahi el error.
Tendrías que ponerle comillas al valor que pasas, podrías ahcer así:
Código PHP:
<a href="javascript:;" onclick=eliminar("'.$row['Rut'].'");>
o así:
Código PHP:
<a href="javascript:;" onclick="eliminar(\''.$row['Rut'].'\');">