Aquí tienes un artículo perfectamente explicado sobre aspectos a tener en cuenta en la seguridad de Joomla:
http://www.joomlaspanish.org/foros/f...idad-4392.html
De todas formas, Joomla no tiene muy buena fama en lo que a seguridad se refiere, así que estate atento a todo lo que suceda en tu Hosting. Revisa cada pocas horas las estadísticas de tu Hosting.
Lógicamente buscate un hosting donde alojar tu web que te de toda clase de seguridad y que tengas un servicio de atención al cliente 24 horas.
Si estás en España, los mejores Hostings en este aspecto son: Dinahosting y RedCoruna.
Un saludo.