Primero que todo si vas a trabajar comparaciones entre cadenas... lo siempre recomendable es trabajar con el patrón LIKE:
Código:
UPDATE equipos SET puntos = '$puntos' WHERE torneo LIKE '$torneo' AND jugador1 LIKE '$jugador' OR jugador2 LIKE '$jugador' OR jugador3 LIKE '$jugador'
Y la comparación es por patrones idénticos (exceptuando mayúsculas) y no parcial.
Me gustaría que revisaras primero el estado de la variable torneo:
Documentación:
http://dev.mysql.com/doc/refman/5.0/...functions.html
Buena suerte.