Cita:
Iniciado por soporte88 
COMPA tiene una gran confusión!
Ya le contestaron arriba...
Además, revise su función js mostrarNombre, vea que ésta línea está errónea divResultado.innerHTML = ajax.responseText.
En ésta parte debería hacer la asignación a la propiedad value del input con la respuesta de tu petición ajax.
si vez el codigo completo te fijas q se nombra antes la variable
function mostrarNombre(nombre){
divResultado = document.getElementById('respuesta_ajax');
//instanciamos el objetoAjax
ajax=objetoAjax();
//uso del medotod GET
ajax.open("GET", "prueba_ajax.php?nombre="+nombre);
ajax.onreadystatechange=function() {
if (ajax.readyState==4) {
//mostrar resultados en esta capa
divResultado.innerHTML = ajax.responseText
}
}
//como hacemos uso del metodo GET
//colocamos null
ajax.send(null)
}