Dania, luego de que recuperes tus correos como te dijo BrujoNic, en el Outlook tienes que activar...
[x] Dejar una copia de los mensajes en el servidor
RaanMavi, me parece que el Outlook Connector no usa IMAP, sino usa HTTP como lo hacia cuando se podia configurar el Hotmail en OE
en todo caso no me queda claro si en ambos equipos usas Outlook Connector, para 2 equipos talvez configurar el correo Hotmail como POP o usar una cuenta de Gmail para importar el correo y usarlo como IMAP sin problemas.