Un applet viene a ser como una aplicación de escritorio pero preparada específicamente para funcionar embebida en una página web.
Para eso la clase debe extender Applet.
Si cambiases la clase Applet por un Frame podrías prepararla para funcionar en escritorio directamente.
Ahora bien, con HTML5, el tag <applet> queda obsoleto, y hay que añadirlo de forma similar a:
<object type="application/x-java-applet" width="640" height="360">
<param name="code" value="MiClaseJava">
fallback content
</object>
Si bien no sé si esto se verá correctamente en Firefox, ya que antes estos no reconocían bien el tag object y usaban en su defecto el tag embed. En todo caso siempre se puede detectar el tipo de navegador vía javascript y escribir uno u otro código.