Hola Anarko,
AppPropia debe ser el nombre de tu aplicación.
La estructura de la URL debe ser:
http://Servidor:puerto / NombreAplicacion / FicheroEjecutado
Es decir:
http://localhost:8080 / AppPropia / index.jsp
o
http://localhost:8080 / AppPropia / MiServlet
No se si te ayudará pero yo en Linux el Tomcat lo instalo directamente de APT. Una vez lo tengo instalado, en /var/lib/tomcat6/webapps/AquiPongoMiWar pongo el proyecto .war, y al arrancar el servicio automáticamente me lo deploya.
Si pones el .war en otro directorio, tendrás que decirle a Tomcat qué directorio estás usando para que te lo deploye tambien.
/var/lib/tomcat6/conf/server.xml
En el apartado host verás el atributo autoDeploy, debe estar a true y en appBase el nombre del directorio que estás usando para deployar.
Un saludo!