se me ocurre algo asi:
Código:
<html>
<head>
<title>Página de ejemplo</title>
<script language="javascript">
function contar(){
var aLineas = document.getElementById("tarea").value.split('\n');
alert("El textarea tiene " + aLineas.length + " líneas");
}
</script>
</head>
<body>
<textarea id="tarea" cols="200" rows="4"></textarea>
<input type="button" value="contar lineas textarea" onclick="javascript: contar();" />
</body></html>
recoges los valores de la cadena dividida (dividiendo en sub-cadenas donde encuentre saltos de linea) y los pones en un array. Ya solo resta contar los items de dicho array
saludos