Mostar fecha del dia siguiente

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Primero tienes que tener en cuenta los días que tiene cada mes y si te encuentras en el último día del año.
Al sumar puedes poner un par de condiciones, si el día es 30, o 31 cambiar al mes siguiente y que el día comience desde 1. Si el día es 28 o 29 comprobar si es febrero o si es año bisiesto y por ultimo si te encuentras en el último día del año pues cambiar al año siguiente y poner el mes y el día a 1.
Todo esto lo puedes conseguir con varios bucles if. Uno para los meses que tienen 30 días, otro para los de 31 días(dentro de este comprobar si es el ultimo día del año), otro para febrero y dentro de este comprobar si es año bisiesto.
Con esto tienes una pequeña guía para pensar el código, si quieres ayuda para diseñar el código sólo dilo :)