Claro, esas cosas se almacenan en los servidores de Facebook. Tenés que estudiar la API, porque si hay un evento para cuando se crea un comentario, seguramente hay otros para cuando alguien le da al me gusta. También depende de cómo uses el url. Por ejemplo, no es lo mismo:
https://graph.facebook.com/comments/...uvia-de-gotas/
que sin el www
https://graph.facebook.com/comments/...uvia-de-gotas/
Con esas URLs podés obtener los comentarios de una página cualquiera. Para obtener el número de likes y shares, por ejemplo:
https://api.facebook.com/method/fql....9;&format=json
también para cualquier URL.
De todas formas, dudo que sirva de algo almacenar eso en una base de datos... ¿qué vas a hacer después con eso? No podés restaurarlos o moverlos a tu nuevo dominio...