Registrar fecha y hora de salida de usuario aun cuando solo cierre el navegador

[javahierro]

Hola
EStoy trabajando un una tabla que registra la fecha y hora en que el usuario entra al sistema y la fecha y hora en que el usuario sale del sistema asimismo determino el tiempo que se estuvo en la sesion en mi aplicacion.
Ahora el otro desafio que quisiera me ayudaran a darme una idea de como poder hacerlo es.
Cuando el usuario cierre el navegador sin dar clic en el boton de salir del sistema no puedo obtener la fecha y hora ya que el usuario no inicia el evento de cierre desde la aplicacion en si.
Como pudiera hacerlo???
Mi aplicacion esta hecha en java jsp/servlet y tomcat