Tienes dos opciones.
 
Puedes pasar la conexion por parámetro, del estilo  
 Código PHP:
    
function miFuncion($nombreDentroDeLaFuncionDeLaVariable) {
    //HAce blablabla
    mysql_query("SELECT 1", $nombreDentroDeLaFuncionDeLaVariable);
}
miFuncion($conexion); 
    
  O bien, usar global  
 Código PHP:
    
function miFuncion() {
     global $conexion;
     //Hace blabla
     mysql_query("SELECT 1", $conexion);
}
miFuncion() 
    
  Con cualquiera de las dos formas, debería bastarte. 
Más adelante seguro q alguien te explica (o la aprendes tu mismo) la diferencia entre global y use... pero no te hará falta ahora mismo xD 
Un saludo! 
PD: Evidentemente $nombreDentroDeLaFuncionDeLaVariable puede ser $conexion igual xD