Más importancia, dispositivos o resoluciones

[alehuelva]

Hola, creía tener listo un pequeño encargo web para un bar, cuando me he chocado con la optimización en navegadores y dispositivos. Ignorante y muy novato yo en este mundo, mi diseño se basó desde el principio en una imagen de fondo sobre la que introducir el resto de elementos, así pues, cuando estaba probándola me di cuenta de que a grandes resoluciones, no se veía el fondo completo. Así que me dieron una solución que era poner una imagen en un z-indez inferior con un height:100%; y width:100%; La cosa parece funcionar en los navegadores y en las distintas resoluciones más grandes y más pequeñas, pero ala hora de probarla en una tablet y en diferentes navegadores móviles, veo bordes blancos, el fondo se corta, etc.
Entonces mi pregunta es, tratándose de una web pequeña informativa sobre un bar pequeño y en los tiempos en los que se puede navegar por internet muy comodamente con smartphones o tablets, ¿Qué es más importante, su compatibilidad con resoluciones grandes en pcs o su uso en todos los dispositivos?

la dirección es [URL="www.cafebarmanhattan.es"]www.cafebarmanhattan.es [/URL]
Admito cualquier tipo de consejo para mejorarla también.

P.D. Me gustaría también incluir algo para que el propio dueño del bar pudiera subir imágenes en la galería de manera sencilla, aunque pienso que esta pregunta no va aquí.