A ver es muy sencillo. Primero estás agregando la librería "String" y después utilizas un array de char, no tiene sentido.
Ya que agregas la librería "String" utiliza strings y utiliza la conversión de datos.
Código C++:
Ver original#include<iostream>
#include<conio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
using namespace std;
int main(){
string bin1;
string bin2;
int b1, b2;
cout<<"Escriba el primer numero: ";
getline(cin>>ws, bin1);
cout<<"Escriba el segundo numero: ";
getline(cin>>ws, bin2);
if(b1>b2){
cout<<"El mayor es: "<<bin1;
}
if(b1<b2){
cout<<"El mayor es: "<<bin2;
}
if(b1==b2){
cout<<"Son igual de grandes.0";
}
return 0;
}