Duda con DNS y Hosting

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No, tienes que preocuparte por la entregra de email, cuando cambias los dns, durante un lapso de aproximadamente 72 horas algunos correos llegarán al viejo proveedor y algunos al nuevo, con que de antemano coloques una redirección del viejo a una cuenta externa o con simplemente chequear el correo via webmail tendrás

Primero cambias a Goodaddy y luego que tienes todo funcionando alla, cancelas la cuenta vieja. no perderás ningún correo.

recrear los dns que tienes en tu actual host en el de godaddy debe ser una tarea de pocos minutos.

Puede adicionalmente hacerlo como tu sugieres pero me parece la forma más complicada de hacerlo, basta con que configures el dominio en godaddy y cambias el registro A del dominio a la IP del servidor de godaddy