Son cosas distintas, php no mantiene en memoria los includes.
En cada request carga todo de nuevo, así que si cargas tus librerías desde el index al finalizar el procesamiento del mismo acaba todo. La petición Ajax creará otro request y volverá a comenzar todo.
No es que se queden cargados los includes del index y sean accesible desde la petición Ajax.
En el caso de que otros "apartados" hagan uso de fichas funciones no debería existir ningún problema, ya has cargado las funciones desde el index y si a partir de ahí cargas las demás secciones todo debería funcionar. Recuerda que las funciones son globales, pero relativas a un tipo de carga general.