Hola,
Cita:
Iniciado por s_88 
... En el lado del servidor hay un servlet que envía un string. En el lado del cliente hay un applet que va a desencadenar el proceso del servlet, pulsando un botón, y que después va a mostrar en un cuadro de texto el string que le ha mandado el servlet. ...
Normalmente se usan WebServices (que son Servlets que responden de una manera especial a los clientes, en este caso un Applet).
Cita:
Iniciado por s_88 ... Pero me da la sensación de que falta algo, como algún formulario o algo así para que el jsp redirija la petición al servlet, ¿no?. Pero no sé que puede ser. ...
Tendrías que investigar mas, principalmente porque no se entiende que quieres hacer exactamente, no se sabe si quieres que el Applet se conecte al Servlet o qué.
Pero suponiendo que el Applet hace una solicitud HTTP por medio de un Socket al servidor, entonces tendrías que mapear el Servlet en el servidor y hacer la solicitud directamente a dicho Servlet, posiblemente con un HttpUrlConnection desde el Applet.
Cita:
Iniciado por s_88 ... La otra pregunta que tengo es: ¿cómo puede enviar el servlet un objeto serializable con la clase ServletOutputStream? ...
Un servlet sirve simplemente para generar datos, y si la pregunta es como hace para enviar un objeto serializable entre el Applet y el Servlet entonces ServletOutputStream no tiene nada que ver. El Servlet solamente genera información, pero desde el Applet tendrías que manejar el protocolo HTTP.
Posiblemente si aclaras mas la situación obtengas mejores resultados,
Saludos,