problema con pop3

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A veces los proveedores puedes tener un número máximo de conexiones simultáneas y si rebasas ese número es posible que no te permitan seguir haciendo esas conexiones.

De todas formas, no llego a entenderte, dices que compartes tu cuenta de correo con otra persona y que es inviable utilizar el protocolo IMAP. Precisamente, lo bueno que tiene el protocolo IMAP es que te puedes conectar desde varios dispositivos y ver todo el correo que tengas, puesto que el correo se mantiene en el servidor.

Con POP3 descargas el correo, por lo que si tu estás en un ordenador y te conectas por POP3, descargas el correo a tu ordenador y si la otra persona se conecta después por el movil, ya no puede ver el correo que tú te descargaste. Y a mayores, el correo que esa persona descargue en su movil tú no podrás verlo en tu equipo xq estará en el movil...

Entonces no le veo sentido a lo que comentas. Yo personalmente para el caso que comentas, configuraría tus cuentas con IMAP. De esta forma el gestor que utilices se sincroniza con tu servidor y puedes ver siempre el correo desde cualquier ubicación.