Lo que sucede es que $exp_fecha ya es un array, por lo tanto explode() da error, pues necesita que el segundo argumento sea una cadena.
Código PHP:
<?php
$fecha = date('m/Y');
// MAL: echo $fecha . <br />;
$exp_fecha = explode('/', $fecha);
echo '<pre>' ; print_r($exp_fecha) ; echo '</pre>' ;
// ESTO ESTA MAL
// list($m, $y) = explode('/', $exp_fecha);
// ASI ESTA MEJOR
list($m, $y) = $exp_fecha;
// MAL: echo $m . <br />;
// MAL: echo $y . <br />;
// MEJOR, NO?
echo $m . '<br />';
echo $y . '<br />';
?>
Además los <br> deben ir entre comillas, pues es texto.