Cita:
Iniciado por candrade 
Primeramente muchas gracias por las respuestas
Efectivamente, el error consistía en que los puertos que estaba solicitando (o que GMAIL me pide que abra) estaban cerrados, y yo como cliente de un servidor que NO es dedicado, pues no tenía acceso a abrirlos (al menos con mi proveedor Parallel Plesk Panels).
Lo que hice para solucionarlo, fue enviar el correo con otro proveedor que no ocupa puertos. En este caso el mismo GoDaddy.com (mi proveedor de dominio) me ofrecia una cuenta de correo gratuita.
Muchas gracias!
Me alegra que este resuelto, sin embargo para aclarar un poco especialmente para futuros lectores que puedan experimentar problemas similares te cuento:
Todos los servicios de red TCP/UDP requieren de puertos. lo que parece suceder es que o Gmail bloquea a tu proveedor o tu proveedor bloquea a Gmail (me baso en el hecho que si te ha funcionado con otro proveedor) si no se especifica un puerto se sobreentiende que es el puerto 25 (Puerto SMTP por defecto)