Su problema no parece tan dramático como lo explica al inicio. Aquí no estamos para resolver tareas asi que le sugeriría que tome los siguientes pasos para obtener la solución.
- Lea los coeficientes de la ecuación.
- Calcule los invariantes I1, I2 e I3.
- Utilizando condicionales discrimine los resultados dados por los invariantes y centre en los casos que le da su enunciado, pués estos son mutuamente excluyentes. i.e no hay cónica que sea parábola y recta a la vez (es un ejemplo).
- Imprima el resultado que obtiene.
Si lo intenta, verá que no es complicado y para la próxima postee su implementación en caso tenga dudas o problemas.