He estado observando a mucha gente con ese problema del error 680 en el modem, hay ciertas causas que generan ese error:
1. El telefono u otro dispositivo esta actualmente utilizando la linea.
2. El modem como tal no esta conectado de la manera apropiada.
3. El cable de la linea al modem esta fallando, internamente puede estar roto.
4. El modem puede estar fallando
5. El tono de la linea no es reconocido por el modem.
Para está ultima opción prueben con esta posible solucion vayan a las propiedades del modem y busquen una pestaña que dice "conexión" y desactiven el check box que dice "esperar tono de marcado antes de marcar"
Este error sucede cuando las tonalidades de las lineas han sido cambiadas sin que se nos informe por lo tanto un modem siempre busca una tonalidad predefinidad si el no la encuentra genera ese error.
hay les dejo la pagina de donde consegui la información:
http://www.global.net.uk/home/support/docs/glo043.shtm