Mmm tal vez no tengas configurado correctamente los registro CNAME y A para que
www.nombredelaprimeraweb.com apunte hacia nombredelaprimeraweb.com y esta a su vez apunte a la ip de tu servidor.
Algo como:
www.nombredelaprimeraweb.com. 3 IN CNAME nombredelaprimeraweb.com.
www.nombredelaprimeraweb.com. 3 IN A ip.del.Serv.idor
Otra cosa es que podría ser problemas de configuración de Apache... por ejemplo yo no recomendaria tener activado el listado de directorios... o que no tengas en la raiz de nombredelaprimeraweb.com un archivo index.html o index.php, etc
Creo que con una redireccion 301(creo que se llama asi) tambien podria solucionarse, estas se configuran en el .htaccess que deberia estar en el directorio raiz de nombredelaprimeraweb.com
Saludos.