Yo mejor te recomendaría leer:
http://php.net/manual/es/function.fopen.php
Prueba con ésto:
<?php
//Recogemos los datos
$para_escribir = "Tu nombre es". $_POST["nombre"]. " y tu edad es de ". $_POST["edad"]. " años
//Creamos un archivo nuevo
$nuevo_archivo = fopen("c:\\folder\\mi_archivo.txt", "rw");
//Escribimos en el archivo
fwrite($nuevo_archivo, $para_escribir)
//Cerramos el archivo
fclose($nuevo_archivo)
?>
Para el nombre del archivo tipo random... te dejo la tarea que no toda te la voy a hacer, pero puedes reemplazar el nombre del archivo con una variable cualquiera y podrías poner por ejemplo tiempo UNIX.