Creo que hay dos formas de resolver esto:
La primera es buscando en los dos campos
Código SQL:
Ver originalSELECT * FROM tablaabuscar WHERE Nombre LIKE '%".$busca."%' OR Apellido LIKE '%".$busca."%'
La segunda es concatenando los dos campos para formas "uno solo"
Código SQL:
Ver originalSELECT * FROM tablaabuscar WHERE CONCAT(Nombre,Apellido) LIKE '%".$busca."%'