Bueno, ya pude. No le entendía a la pagina manual de PHP porque usan otra cosa diferente (for no se ques y cosas asi), pero busqué en google "mysql_data_seek" y en un blog una persona tuvo la gentileza de poner dirctamente el ejemplo sin tanto rollo como en el manual.
Solo era cosa de poner "mysql_data_seek($GenMostrar, 0);" antes del siguiente while, donde $GenMostrar es en realidad la consulta a la base de datos.
Ya quedó.
Gracias por todo.
PD. Dejo el código por si un novato (como yo) lo requiriera en un futuro.
Código PHP:
<?php
$CadenaGenero = "SELECT * FROM `Genero`";
$GenBuscar = $CadenaGenero;
$GenMostrar = mysql_query($GenBuscar, $db) or die(mysql_error());
$Options1 = '';
$Options2 = '';
while($GeneroEnCurso = mysql_fetch_assoc($GenMostrar)){
$Options1.= "<option value=\"".$GeneroEnCurso['ID']."\">".$GeneroEnCurso['Nombre']."</option>";
}
mysql_data_seek($GenMostrar, 0);
while($GeneroEnCursoNuevo = mysql_fetch_assoc($GenMostrar)){
$Options2.= "<option value=\"".$GeneroEnCursoNuevo['MLD']."\">".$GeneroEnCursoNuevo['MeritoID']."</option>";
}
?>