Cita: una base que pesa 300Mb se descarga en solo 45Mb...
Muy seguramente por que esté comprimida, otra razón no debe haber.
Para hacer backups de MySQL, puedes ir a la pestaña Exportar en phpmyadmin, allí podrás descargar una copia del contenido de tus bases de datos.
Para hacer un backup completo, puedes hacerlo directamente desde cPnael - Backups/Respaldos, generar un 'full backup' en el Home de tu sitio y luego descargarlo por ftp.
Saludos,