Tu duda es super sencilla:
Cita: if(($_POST['usuario']!="")&&($_POST['password']!=""))
Los dos signos && significan el condicional lógico y, es decir que se deben cumplir ambas condiciones para que sea cierto.
El signo !="" indica que existe algun tipo de información. Los signos != indican "no es igual a"
En resumen lo que hace la expresión es: Si el campo usuario y el campo contraseña tienen algun tipo de contenido (es decir no estan vacios) haga lo que esta dentro del condicional.