Ese era el código en las dos.
Lo del UTF8 lo tenía en el index.php. No lo ponía en los dos ficheros de prueba porque, supuesta y racionalmente, si ninguno de los dos lo tenía tenía que dar la misma respuesta: no funcionar. Pero en inicio.php funcionaba.
He vuelto a hacer algún avance en este misterio.
Curiosamente tras borrar el fichero, y crearlo de nuevo, el comportamiento es el que debería.
Si a alguien alguna vez le pasa algo parecido a esto, que sepa que la solución que he encontrado, pese a ser de bomberos, me ha funcionado:
Tenía ahora el fichero resultados.php. Con todo el código normal al poner acentos aparecía �.
He copiado en un bloc de notas todo el contenido, he borrado el fichero, he abierto uno nuevo y copiado los datos del bloc de notas y... ahora funciona.
No tengo intención de buscarle explicación ya.