Hola:
Las comparaciones de igualdad se hacen con dos signos "="; y otra cosa que te ayudará a simplificar, es que al ser el atributo checked, un valor lógico (o booleano), podías hacer la asignación directamente con el resultado de la comparación:
Para simplificar creamos un alias de document.getElementById...
function tag(id) {return document.getElementById(id);}
...
<input type="checkbox" id="check02" value="check02" onclick="tag('check01').checked = (this.checked && tag('check03').checked && tag('check04').checked)">02
Saludos
