¡¡Hola!! Gracias AeroSilver por tu respuesta

Al final lo que hice fue
dividir mi archivo .sql en varias partes (lo hice manualmente, casi me vuelvo loco

) De manera que subiendo uno por uno lo logré...
Un apunte, por si le pueda servir a alguien: como he dicho antes, también intenté
subir la bd entera por ftp (usando filezilla client) pero se reiniciaba la conexión después de media hora cargando aproximadamente...
la solución está en editar - ajustes - desactivar tiempo de espera (ponerlo a 0). Entonces, subí la bd por ftp (filezilla no se reiniciaba entonces) pero al ejecutar el script bigdump.php saltó un error....pero bueno, pasé porque subí la bd diviéndola por partes...
Es decir, ya tengo la web en mi servidor, en internet Pero ahora tengo otro problema bastante gordo...y es que no se ven ni tildes, ?, ñ...y además se ve descolocada...
he leído que el problema está en la
codificación utf-8, pero ahora mismo no sé exactamente cómo solucionarlo...
Espero vuestra ayuda
Saludos
Daniel