Jaja ahora entendí! En summarg hice el index.php y no tengo definidas las consultas dentro de WP porque uso CSE y generé un archivo diferente para ello...
Sin embargo, revisé otros proyectos en donde si incluí el archivo search.php y descubro que metiendo la variable vacía me lleva al home, sin siquiera pasarse por search! Que cosa extraña!
Cuando decís que probaste con wp_redirect, hiciste algo tipo esto?:
Código PHP:
Ver original<?php wp_redirect
( 'http://www.sitio.com/s=', 404 ); exit; ?>