Con PHP puedes ejecutar procesos en segundo plano, esto solucionaria el primer problema, echarlo a andar y poder cerrar el navegador:
Código PHP:
Ver original// >/dev/null & ---- Esto es lo que hace que se ejecute en segundo plano
exec("php /ruta/script.php> /dev/null &");
Ahora, lo dificil seria detenerlo, aunque, si se esta ejecutando algun ciclo, podrias hacer que al inicio verifique si existe una variable (en base de datos o archivo de texto) con la que puedas controlar si continua o se detiene.