Claro que te arroja ese error... acaso no lo vez ?
El objeto es $conexion y llamas a un método (fetch_array) del objeto $conexion a través de $result->fetch_array()
Si me imagino la clase seria
Pero como te digo ME ESTOY IMAGINANDO LA CLASE.
Te invito a que leas un poco de POO para que no se te presenten este tipo de problemas.