Suponiendo que no importan mayusculas o minusculas se podria hacer algo asi:
   Código PHP:
    <?php
    $cadena = "Casa peRro gato fogata cAsa arbol amarillo azul gato arbol cAsa violeta gaTo";
    $palabras = explode(" ", strtolower($cadena));
    $cantidad = Array();
    //print_r($palabras);
    foreach ($palabras as $palabra) {
        if (isset($cantidad[$palabra])) {
            $cantidad[$palabra]++;
        } else {
            $cantidad[$palabra] = 1;
        }   
    }   
    //echo "<br>nuevo<br>";
    //print_r($cantidad);
    foreach ($cantidad as $key => $value) {
        if ($value > 2) {
            $repetidas[] = $key;
        }
    }
    echo join(", ", $repetidas);
?>    
  En este ejemplo 
$cadena vendria a ser suplantado por 
$_POST['cadena'] que vendria a ser tu cadena pasada por post. 
Fijate si te sirve ;)