Alguna manera de saber si los visitantes de mi web compran en otra web

[microeb]

Tendrias que entrar a un tema de afiliados.

recuerdas como es la mecanica de los afiliados???

una persona pone un link de un producto,,, y esto te lleva a otro web para hacer la transaccion.
si la operacion se concreta, entonces te pagan tu comision, caso contrario, nada de nada.

En tu caso, tendrias que decirle a tu "proveedor" , que haga algun tipo de sistema de afiliados, para que puedan contabilizar la ventas que originaron los visitantes provenientes desde tu website