El cambio de plantilla puede influir si la velocidad de carga es menor, y si la experiencia usuario es también mejor, es decir, más paginas vistas, más tiempo en el sitio, menos rebote, etc.....
Incluso con el cambio de plantilla, puedes mejorar tu enlazado interno......
Y bueno, damos por hecho, que si cambiaste de plantilla es para mejorar, no para empeorar.
En cuanto a herramientas que te puedan servir, mirate esta de google
https://developers.google.com/pagespeed/
y sobre todo te recomiendo el GtMetrix
http://gtmetrix.com
Por cierto 3 ó 4 segundos de tiempo de carga, es un buen tiempo, pienso yo