porque no le agregas una condición para que cuando llegue al tercer registro se detenga el do-while...
<?php
$i=0;
$sw=true;
do
{
if ( $row_noticias['publicar'] == "si" )
{ ?><div id="noticia"></div>
<?php
$i++;
if($i==3)
{
$sw=false;
//prueba si te funciona un 'break;'
}
}
} while ($row_noticias = mysql_fetch_assoc($noticias) AND $sw=true);
?>
Lo estoy pensando en lógica de C++, cualquier cosa deberías investigar un poco acerca de las condiciones de parada en un do-while.