Si te entendí bien, el código
loadMovieNum("contacto.swf", 0); tenés que ponerlo en el fotograma 60 en una capa en blanco (que podría ser la del stop). De este modo el botón ejecutará la acción de darle
play a la animación y al llegar al fotograma 60 se ejecutará automáticamente la acción de cargar la película
Contacto.
Saludos