Puedes asignar los permisos de la base de datos desde la misma aplicación ASP. He modificado un poco tu codigo para crear el record set, asignarle la sentencia sql y luego le añado los permisos de escritura.
Código:
<html>
<body>
<%
response.write(date)
nombre=request.form("nombre")
direccion=request.form("direccion")
Set cn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")
cn.Open "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0; Data Source=" & Server.Mappath("andrea.mdb")
Set rs = Server.CreateObject("ADODB.Connection")
sql = "SELECT * FROM Tabla1"
rs.locktype = 3 'Permiso de escritura
rs.cursortype = 3 'Permiso de escritura
rs.cursorLocation = 3 'Permiso de escritura
rs.Open sql, cn
response.write("los datos ingresados han sido agregados")
response.write("esta es la base da datos completa:")
do while not rs.eof
response.write("<br>")
response.write rs.fields("nombre")
response.write(" ")
response.write rs.fields("direccion")
rs.movenext
loop
%>
</body>
</html>
Ya me dirás si te ha funcionado.
Un saludo