Saber cuando una conexión fue cerrada

[Ronruby]

Es cierto, si te fijas en tu codigo, la 2da vez que verificas:
if(!isset($cnx))include("cnx.php");

PHP dira: Si, $cnx ya fue declarada (aunque la conexion al recurso haya sido cerrada), no voy a incluir el archivo.
Por eso luego al tratar de cerrar un recurso ya cerrado, da error.

Una pregunta, alguna razon en especial por la que desees abrir y cerrar la conexion varias veces en un mismo script?

Si quieres liberar recursos, utiliza mysql_free_result pero no cierres la conexion.