Pues dándole un vistaso rápido, debes convertir a entero el valor del dropdownlist. Generalmente programo en C#, si me equivoco, corrige lo que se deba.
Reemplaza la parte:
Código PHP:
query = ("select * from HelpDesk_Users where department_id = '" & Me.DropDownList_solicitante.Text & "'")
por:
Código PHP:
query = "select * from HelpDesk_Users where department_id = CONVERT(INT, " & Me.DropDownList_solicitante.text & ")"
Suponiendo que el campo departament_id es un valor entero y que la propiedad text del DropDownList tiene exactamente lo que vas a comparar.
Saludos...