PHP se ejecuta e interpreta del lado del servidor (apache por ejemplo) y genera HTML para que lo lea el navegador (como dices). Necesitas instalar apache + PHP si quieres que funcione tu código PHP. Además si quieres una base de datos necesitas por ejemplo instalar MySQL.
Instalar todo esto requiere ciertos conocimientos y en el propio manual dedican bastantes páginas a esto:
http://php.net/manual/es/install.php
Si no quieres complicarte, instala uno de los siguientes paquetes, que lo que hacen es instalar y configurar todo con una simple instalación (no requiere conocimientos):
Wamp server Easy PHP Zend Server CE XAMPP