buenas,
Date.parse funciona en todos los navegadores. de hecho, el método parse es estandar en el sentido de que ECMAScript-262 lo incluye como parte de él. sin embargo, el problema de parse es que es dependiente de cada implementación. lo que quiere decir es que el proceso de análisis no esta estandarizado, sino que cada implementación decide el proceso. el caso de chrome me parece que se debe a que la fecha siempre la analiza en formato americano y no considera el string como una fecha válida. recuerda que en el formato americano es mes/dia/año. si te fijas el mes no es válido. firefox también utiliza el formato americano, solo que cuando encuentra que uno de los valores excede el límite, automáticamente lo va agregando a la fecha. por ejemplo, si indicas 50 horas, las horas se traducen a un valor dentro de sus límites (2 horas) y el extra se convierte en dias (+2 dias). quizas, lo mejor que puedes hacer es tu mismo analizar el formato y luego pasar cada componente al constructor Date.
nota: las pruebas las hice en un sistema operativo y navegador de distribución para la región americana. no estoy seguro si este factor puede cambiar por el idioma y distribución por región.
